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本帖最后由 lylnk1 于 2015-9-23 15:59 编辑
首先，见下面这个图：
通常的BAK4和BK7指的是肖特玻璃的名称。他们有对应的中国名称BAK7和K9。中国还有个BAK4，我就不知对应谁了，折射率比中国BAK7略低。
所以：BAK4=BAK7；BK7=K9。千万记得区别BAK7和BK7，不然就露怯了。
不排除无良商家故意把BK7错写成BAK7的欺骗宣传，看见BAK7多问问商家。
保罗棱镜和屋脊棱镜都用了光学玻璃的全反射的特性，并且中心光线都是45度角度入射的。那么光学玻璃必须做到光线45度左右入射时能够全反射，因为除了中心光线还有视场边缘来的偏轴光线。比如一个8度视场的望远镜，左右视场边缘的光线入射到物镜中心的角度各偏了4度，实际向棱镜入射的光线角度更加的偏（有可能偏转达8度，实际达到37度到53度）。
光学玻璃的全反射临界角度计算公式是：arcsin(1/n)，n是光学玻璃的折射率。低于这个临界角度的入射角会不能全反射，损失了部分光线，造成偏色和亮度降低。
BAK4（中国牌号BAK7）玻璃折射率1.5688，计算全反射临界角39.6度。理想条件下（棱镜正好垂直于中心）可以支持到偏转5.4度内入射的光线全反射；假如棱镜离完美安装角度差了1度，那也能支持偏转4.4度内入射的光线全反射。
BK7（中国牌号K9）玻璃折射率1.517，计算全反射临界角41.2度。理想条件下（棱镜正好垂直于中心）可以支持到偏转3.8度内入射的光线全反射；假如棱镜离完美安装角度差了1度，那就只能支持偏转2.8度内入射的光线全反射。
下面计算一下一个8度实际视场的8X30望远镜在棱镜那里的光线偏转角度。我现在的假设条件是：8倍，8度实际视场，物镜口径直径30mm，物镜焦距200mm（我按贝8瞎估的）。
首先，8度实际视场内最边缘的很远很远物体发出的光线通过物镜中心（物镜中心是直线通过，没有折射造成的角度偏转）是4度。这个物体的光线通过物镜边缘的光线被折射了，改变的角度近似计算为arctan(物镜半径/物镜焦距）=arctan(15/200)=4.3度。这样算这个物体发出的光线从物镜近边缘通过的光线去往棱镜的光线偏离45度理想角度是4+4.3=8.3度，从物镜中心的是4度，从物镜远边缘通过的是4-4.3=-0.3度。边缘极远物体光线离轴角度为-0.3～4～8.3度。
这个最大偏8.3度的光线要从空气（氮气）中入射棱镜的正对面还会发生折射才能到45度的反射面。此光线入射角度是8.3度，根据折射公式，sin8.3=1.5688*sinX，X为进入棱镜后的角度。计算X=5.3度。
5.3度已经非常接近了BAK4棱镜允许的45-39.6=5.4度的全反射极限。在棱镜没有角度偏转时全反射，不损失光线；在棱镜有歪一点点儿就开始损失光线，但是此时刚超全反射角损失很小，肉眼看不太出来，我们看到的像没有变暗。
对于BK7棱镜的45-41.2=3.8度全反射偏转极限来说。同样这个物体的光线大概75%全反射通过，另外25%部分反射通过，总反射率就没那么高了，和中心亮度比变暗，所以我们看到了边缘的四个切边。
这就是为什么大家都追求BAK4的棱镜。对于一般的8倍望远镜来说，BK7是会明显切边的而BAK4不会。更高倍数的望远镜实际视场会减小，物镜偏轴的不一定会减小多少，所以BK7的效果会随着倍数变大和“物镜口径/镜筒长度”变小而变好；直到BK7也看不出切边。对于10度以上实际视场的低倍望远镜，甚至BAK4都不理想，要使用更高折射率的光学玻璃。
需要注意的是，国外高级望远镜通常棱镜室精度高，棱镜安装角度非常准确偏差很小。基本能利用到光学玻璃的最大角度。
而国产望远镜通常是用偏歪棱镜来调光轴，即使是悬挂美式棱镜也是调整一个螺丝来偏歪棱镜调整光轴。这样造成了棱镜不垂直于光轴，甚至偏差很大。如果偏差很大时即使BAK4棱镜也会可能某侧出现明显切边。棱镜玻璃材料和做工精度都很重要，越是做工精度不好的望远镜越要用好的棱镜玻璃材料。
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感谢某懂行商家（不是站长哈）指出了存在物镜偏转角度造成的额外光线偏转。
本文于29日重新修改了。
本人数学水平有限，通篇大量应用“估计”“大概”等词，请理解。大概方向是没错的。
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数值使用错误，又重新修改了一次 |
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