试用透镜成像公式论证相机长焦作用及望远镜倍率

wcc1977

最近看了几篇文章，略有所得，恐有谬误，请镜友批评指正。主要是基于透镜成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。v/u为缩放倍率，设为m。
相机镜头简化为一个凸透镜，当物距大于二倍焦距时可成倒立缩小的实像。根据公式推导，可得m=f/(u-f)，当物距非常大时，缩放倍率近似正比于焦距。既焦距越大，实像越大 。假设物体距离100m，焦距20cm，则底片成像大小是原物体尺寸的五百分之一。底片可以在分辨率满足需求的情况下放缩，主要受白光衍射极限和感光颗粒密度(传感器分辨率)及自然光照条件等影响。
另，试论望远镜放大倍率与焦距的关系。简化望远镜模型为两个凸透镜并排处于一条光轴上(不考虑转向棱镜)，中间距离为两镜焦距之和。在物距较大时第一透镜(物镜)在其焦点偏第二透镜附近成一倒立缩小实像，该像作为第二透镜(目镜)的物像，由于物像在一倍焦距内，故在物像同侧成一放大的虚像，且不改变像的正倒性质。根据两个成像公式联立，结合人眼视角，应能确定放大倍率为物镜与目镜焦距比。并没有做此项工作，现用一例验证，假设物距50m，物镜焦距10cm,目镜焦距1cm，带入公式，可得物镜像距为10.02cm，则目镜的像距为11-10.02=0.98cm，带入公式，得像距为-50cm。因缩放倍率为像距比物距，则知物镜像比原像缩小500倍，目镜放大50倍，综合后知目镜像是原像的十分之一大小。因物体距离人50m，距离人眼50cm处的像为物体大小的百分之一，故通过望远镜，像放大了十倍。另用8倍焦距验证，结果相同。以上论述不当之处还请斧正。

B-2688

照相机成像和人眼看望远镜远离不一样
前者是实象 后者是虚像
实象就是你拿光屏（毛玻璃、ccd）放在那边，光屏上会有图像。虚像则不会有图像，没有可比性

望远镜的放大倍率，其实是指你看一样东西视角的放大
比如原来远处一个物体，你看它的大小是1度；通过望远镜看，这个物体现在你需要用8度的视角来囊括，那就是被放大了8倍。

wcc1977

知其然，欲知其所以然也，楼上朋友并没有看帖子内容啊。

hhfish

努力回忆中学物理中………………

Heatiron

简单说一句，比较物像大小的倍率在光学中称为垂轴放大率，垂轴放大率不等于物距与像距之比，等于焦像距与像方焦距之比，也等于物方焦距与焦物距之比。

wcc1977

Heatiron 发表于 2021-9-12 07:50
简单说一句，比较物像大小的倍率在光学中称为垂轴放大率，垂轴放大率不等于物距与像距之比，等于焦像距与像 ...

谢谢朋友，没有学过工程光学，只是想用最简单的方式验证一下。采用高斯公式应该是理想光学系统吧，忽略了很多因素。包括望远镜据说应该是视觉放大，用角放大率去衡量。此外，物像垂轴放大系数，也有用物像距以及折射率公式表示的方法，等于像距*物侧折射率/物距*像侧折射率，折射率若相同，则可简化。因为毕竟不是专业人士，业余也算不上，但热爱真理，热爱技术，再次感谢。

lipper

相机,望远镜倍计算都是一样的。物镜焦距/目镜焦距=放大倍数，一般厂家会计算好公布的，相机一般会公布等效50mm镜头的倍率，望远镜就公布放大倍数。

wcc1977

lipper 发表于 2021-9-12 23:54
相机,望远镜倍计算都是一样的。物镜焦距/目镜焦距=放大倍数，一般厂家会计算好公布的，相机一般会公布等效5 ...

你好，帖子是研究相机底片上成像大小不是取景窗目镜的，以及望远镜目镜成像大小和焦距倍率相关关系的。